数理情報学II <2009年冬，月5(16:20-17:50) / 16号館119教室 / 基礎科学科3年>

シラバス

• 授業の目標と概要： 様々な物理現象の記述に現れる偏微分方程式を対象にして、数値的方法に基づく近似解法とその数学理論の概要を解説する。
• 内容：
  1. 熱方程式に対する差分法
  2. 波動方程式に対する差分法
  3. Poisson方程式に対する差分法
  4. いろいろな離散化手法（有限要素法，境界要素法，スペクトル法，代用電荷法）
• 参考書：
  1. 菊地文雄・山本昌宏：微分方程式と計算機演習，山海堂, 1991年．
  2. 田端正久：微分方程式の数値解法II，岩波書店, 1990年．
  3. G. D. Smith: Numerical Solution of Partial Differential Equations, Oxford University Press, 1965.
• 成績評価：レポート

授業記録(配布物等)

• 第1回(10/5)：
• 授業の説明
• 偏微分方程式の数値計算の意義と役割
• I. 熱方程式に対する差分法：1. 熱方程式(初期値境界値問題)
• 第2回(10/19)：
• I.1. 熱方程式(最大値原理，Fourierの方法，Green関数，Duhamelの原理)
• 第3回(10/26)：
• I. 2. 熱方程式の差分近似：(a)差分近似(b)陽解法(c)陰解法
• 配布資料
• 第4回(11/2)：
• I. 2. 熱方程式の差分近似：(d)$theta$法，(e)非斉次問題
• I. 3. 誤差解析：(a)$\ell^\infty$解析
• 第5回(11/9)：
• I. 3. 誤差解析：(b)$\ell^2$解析
• 配布資料
• 第6回(11/16)：
• I. 4. 非線形問題(拡散増殖モデル): (a)マルサスの法則 (b)拡散増殖モデル $u_t=k u_{xx} + \varepsilon (1-u)u$ (c)解の漸近挙動 (d)差分法 (e)差分法の収束
• 配布資料
• 第7回(11/30)：
• II. 波動方程式に対する差分法．1. 波動方程式（初期値境界値問題，依存域，陽解法），2．差分法の解析（離散ラプラシアンの固有値と固有ベクトル，離散Parsevalの等式）
• 配布資料
• 第8回(12/7)：
• II. 波動方程式に対する差分法．2．差分法の解析（誤差評価）
• 第9回(12/14)：
• 休講
• 第10回(12/21)：
• III．Poisson方程式に対する差分法．1．Poisson方程式，2．差分法：長方形領域の場合（差分スキーム，正値性保存，可解性と安定性）
• レポート問題（締切：2010年2月3日）
• 第11回(1/7木)：
• III. 2．差分法：長方形領域の場合（誤差評価），3. 差分法：滑らかな領域の場合（差分スキーム，正値性保存，安定性と可解性）
• 第12回(1/18)：
• III. 3. 差分法：滑らかな領域の場合(誤差評価)
• IV. 有限要素法（Dirichletの原理，Galerkin-Ritzの方法，三角形分割）
• 第13回(1/25)：
• IV. 有限要素法（有限要素近似，係数行列の作成）
• freefem++-csの紹介



この講義は終了しました。