数理情報学II <2008年冬，月5(16:20-17:50) / 16-119教室 / 基礎科学科3年>

シラバス

• 授業の目標と概要： 様々な物理現象の記述に現れる偏微分方程式を対象にして、数値的方法に基づく近似解法とその数学理論の概要を解説する。具体的内容は次の通り（順不同）：
  1. 放物型偏微分方程式に対する差分法
  2. 双曲型偏微分方程式に対する差分法
  3. 楕円型偏微分方程式に対する差分法
  4. 変分原理と有限要素法
  5. 様々な離散化手法（境界要素法、スペクトル法、代用電価法）
• 成績評価：レポート
• 参考書：
  • G. D. Smith: Numerical Solution of Partial Differential Equations, Oxford University Press, 1965 (和訳： コンピュータによる偏微分方程式の解法，藤川洋一郎[訳]，サイエンス社，1996年)
  • S. Larsson and V. Thomee: Partial Differential Equations with Numerical Methods (Texts in Applied Mathematics 45), Springer, 2003.
  • 田端正久：微分方程式の数値解法 II（岩波講座，応用数学，方法３），岩波書店, 1990年.
  • 菊地文雄，山本 昌宏：微分方程式と計算機演習，山海堂，1991年．

授業記録(配布物等)

• 第1回(10/6)：
• 授業の説明(ガイダンス資料)
• I. 放物型PDEに対する差分法
  1. 熱方程式：熱方程式，境界条件，初期値境界値問題，初期条件の意味
• 第2回(10/20)：
• 1. 熱方程式（つづき）：(a)一意性と最大値原理，(b)可解性とFourierの方法，(c)非斉次問題とDuhamelの原理
• 第3回(10/27)：
• 2. 熱方程式に対する差分法：(a)差分近似，(b)陽解法，(c)陰解法
• 第4回(11/10)：
• 2. 熱方程式に対する差分法：(c)陰解法，(d)$\theta$法，(e)非斉次問題
• 3. 差分法の解析：(a)$\ell＾\infty$安定性
• 第5回(11/17)：
• 3. 差分法の解析：(b)$\ell＾\infty$誤差解析
• 第6回(11/26水)：
• 休講
• 第7回(12/1)：
• 3. 差分法の解析：(c)$\ell＾2$誤差解析
• 第8回(12/8)：
• II. 楕円型PDEに対する差分法
  
• 1. 二点境界値問題：(a)Green関数，(b)差分法(差分スキーム)
• 第9回(12/15)：
• 1. 二点境界値問題：(b)差分法(安定性，誤差評価), (c)上流近似
• 2. Poisson方程式：(a)Poisson方程式
• 第10回(12/22)：
• 2. Poisson方程式：(ｂ)Poisson方程式(長方形領域)
• 第11回(1/8木)：
• 2. Poisson方程式：(c)Poisson方程式(一般の領域)
• レポート問題　(締切2/4，基礎科教務係)
• 第12回(1/19)：
• 休講
• 第13回(1/26)：
• III. 双曲型PDEに対する差分法
  
• 波動方程式の初期値問題，初期値境界値問題．差分法と差分法のフーリエ解析

この講義は終了しました。