計算数学II（本郷) <2008年冬，火1(8:30-10:00) / 旧1号館150室 /　３・４年>

シラバス

• 趣旨・内容：自然科学や社会科学に現れる数学的問題を， (コンピュータを用いて)数値的に解くための方法 とその数学的理論を解説する．具体的には，（順不同で）次の話題を扱う：
  1. 数値計算における誤差
  2. 非線型方程式
  3. 連立一次方程式
  4. Lagrange補間とNewton-Cotes型数値積分
  5. Hermite補間とGauss型数値積分
  6. 常微分方程式
• 成績評価：レポート(2回)
• 教科書・参考書： 基本的には，次の本に沿って講義をします：
  • 山本哲朗，数値解析入門，サイエンス社（初版1976年，第2版2006年）
  次の本も参考にして下さい：
  • 森正武，数値解析，共立出版(初版1973年，第2版2002年)
  • 皆本晃弥，C言語による数値計算入門，サイエンス社(2005年)

授業記録(配布物等)

• 第1回(10/7)：
• 講義の説明(ガイダンス資料：修正済10/10)
• I. 数値計算における誤差：1. 丸め誤差（浮動小数点系，相対誤差）; 2. 桁落ち
• 第2回(10/14)：
• II. 非線形方程式：1. 二分法，2．反復法(縮小写像の原理)，3．反復法の解析
• 第3回(10/21)：
• II. 非線形方程式(つづき)：3．反復法の解析（収束定理，丸め誤差の影響，収束の速さ），4. Newton法の解析（収束）
• 第4回(10/28)：
• II. 非線形方程式(つづき)：4. Newton法の解析（収束の速さ），5. 停止条件，6. 多変数の場合(反復法の収束)
• 第5回(11/4)：
• II. 非線形方程式(つづき)：6. 多変数の場合（多変数のNewton法とその解析）
• III. 連立一次方程式:1. Cramerの公式
• 第6回(11/11)：
• III. 連立一次方程式(つづき):2. Gaussの消去法(LU分解，前進消去，後退消去，計算量，ピボット選択，置換行列)
• 第7回(11/18)：
• III. 連立一次方程式(つづき):3．ノルム(ノルム，行列のノルム，スペクトル半径)
• 第8回(11/25)：
• III. 連立一次方程式(つづき):4. 直接法の誤差解析(条件数)，5. 反復法（Jacobi法，Gauss-Seidel法，SOR法，収束定理，優対角行列）
• 第9回(12/2)：
• III. 連立一次方程式(つづき):5. 反復法（収束）
• IV. Lagrange補間と数値積分:1. Lagrange補間多項式，2. Chebyshev多項式
• 第1回レポート　(締切12/19，理学部教務掛のレポートボックス)
• 第10回(12/9)：
• IV. Lagrange補間と数値積分:3．Newton-Cotes積分公式(閉型・開型公式，台形則，Simpson則，中点則，複合則)
• V. Hermite補間と数値積分:1. Hermite補間多項式，2. 直交多項式(直交多項式系の存在)
• 第11回(12/16)：
• 休講
• 第12回(1/13)：
• V. Hermite補間と数値積分:2. 直交多項式(根の分布)，3. Gauss型数値積分公式
• VI. 常微分方程式の初期値問題: 1．基本定理
• 第2回レポート　(締切2/４，理学部教務掛のレポートボックス)
• 第13回(1/20)：
• 休講
• 第14回(1/27)：
• VI. 常微分方程式の初期値問題: 2. 一段法，3. Runge-Kutta法の解析，4. 刻み幅の自動制御(RKF45公式)
• 第15回(2/3)：
• レポート作成日

この講義は終了しました。