2026年度 Sセメスター

計算数理II（数学科）・数値解析学（大学院数理科学研究科）

• 担当：齊藤宣一（数理科学研究科）
• 曜日時間：木曜日・2限
• 場所：数理棟XXX室

授業の目標と概要

偏微分方程式の数値解析の入門的な内容を解説する．特に次の２つの題材を扱う．

1. 非線形保存則やHamilton--Jacobi方程式などの空間1階非線形偏微分方程式に対する差分法(finite difference method, FDM),
2. Poisson方程式に対する有限要素法(finite element method, FEM).

キーワード

数値解析、偏微分方程式、差分法、有限要素法

内容

• 1. Examples of PDEs
• 2. Finite difference approximation
• 3. Linear convection equation
• 4. Consistency, monotonicity, and the CFL condition
• 5. Nonlinear conservation law
• 6. Hamilton--Jacobi equation
• 7. Variational formulation of the Poisson equation
• 8. Finite element method
• 9. Interpolation error estimates
• 10. Error analysis for finite element method
• 11. Implementation of FDM
• 12. Implementation of FEM

参考書

1. M. G. Crandall and P. L. Lions, Two approximations of solutions of Hamilton– Jacobi equations, Math. Comp. Vol. 43, No. 167 (1984) 1–19.
2. M. G. Crandall and A. Majda, Monotone difference approximations for scalar conservation laws, Math. Comp. Vol. 34, No. 149 (1980) 1–21
3. M. Falcone and R. Ferretti, Semi-Lagrangian Approximation Schemes for Linear and Hamilton—Jacobi Equations, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 2014
4. 齊藤宣一，偏微分方程式の計算数理，共立出版，2023年

成績評価

レポート

数理分類番号

551

授業記録

• 第1回(4/9)
• 第2回(4/16)
• 第3回(4/23)
• 第4回(4/30)
• 第5回(5/14)
• 第6回(5/21)
• 第7回(5/28)
• 第8回(6/4)
• 第9回(6/11)
• 第10回(6/18)
• 第11回(6/25)
• 第12回(7/2)
• 第13回(7/9)