2026年度 Sセメスター

計算数理I（理学部）・計算数理（教養学部）

• 担当：齊藤宣一（数理科学研究科）
• 曜日時間：金曜日・2限
• 場所：数理棟117室

授業の目標と概要

様々な数学的な概念を，具体的に数値を計算するという立場から研究する分野を数値解析と言う． 本講義は，数値解析への入門を目的とし，大学1年および2年次に学んだ微分積分学や線形代数学に現れる諸問題，例えば，非線形方程式，固有値問題，定積分，常微分方程式，最適化（関数の最小化）などを，コンピュータを用いて数値的に解くための方法とその背後にある数学理論の解説を行う．

キーワード

数値解析、非線型方程式、数値積分、固有値問題、常微分方程式、最適化

内容

1. 数値計算と数学，計算機における数の表現
2. 非線形方程式
3. Lagrange補間多項式とNewton-Cotes積分公式
4. 直交多項式とGauss型積分公式
5. 固有値問題：固有値の包み込み，冪乗法，逆反復法，シフト法
6. Perron–Frobenius理論とその応用
7. 常微分方程式
8. 無制約最適化と共役勾配法

参考書

• 齊藤宣一：数値解析入門（大学数学の入門9），東京大学出版会，初版第1刷：2012年10月23日，初版第2刷：2024年6月10日，3,000円（税抜き価格），ISBN-10: 413062959X，ISBN-13: 978-4130629591．正誤表です
• 齊藤宣一：数値解析，（共立講座数学探求）共立出版，初版第1刷：2017年3月25日，初版第2刷：2025年5月20日，2,500円（税抜き価格），ISBN-10: 4320111907, ISBN-13: 978-4320111905．サポートページには，本書に載っている計算例を作成したプログラム（Scilab）とその使い方が公開されています．正誤表があります
• Carl D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, Second Edition, 2023, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), ISBN:978-1-61197-743-1, eISBN:978-1-61197-744-8, https://doi.org/10.1137/1.9781611977448
• F. E. Curtis and D. P. Robinson, Practical Nonconvex Nonsmooth Optimization, 2025, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), ISBN:978-1-61197-858-2, eISBN:978-1-61197-859-9, https://doi.org/10.1137/1.9781611978599

成績評価

試験

数理分類番号

353

授業記録

• 第1回(4/10)
• 第2回(4/17)
• 第3回(4/24)
• 第4回(5/1)
• 第5回(5/8)
• 第6回(5/15)
• 第7回(5/29)
• 第8回(6/5)
• 第9回(6/12)
• 第10回(6/19)
• 第11回(6/26)
• 第12回(7/3)
• 第13回(7/10)