2023-3S 計算数理演習（東京大学理学部・教養学部）[齊藤宣一] [ITC-LMS]

計算数理演習

概要

• 開講時期： 2023年　Sセメスター
• 学部学科： 理学部数学科・教養学部統合自然科学科
• 担当：齊藤宣一（数理科学研究科）
• 曜日時間：金曜日・1限（3限ではありません！）
• 場所：駒場情報教育棟 E41（中演習室1）、および、オンライン（ハイフレックス型）
• 開講スケジュール： 4/7, 4/14, 4/21, 4/28, 5/12, 5/19, 5/26, 6/9, 6/16, 6/23, 6/30, 7/7, 7/14
• 成績評価方法：課題に対するレポート（学期中に2回）
• 数理分類番号：451 (a: 451, b: 451)

講義の目標

本講義では、受講者自身の計算実習を通じて、主に解析学や応用数学に現れる諸問題、例えば、非線形方程式、定積分、常微分方程式などを、コンピュータを用いて数値的に解くための方法を学ぶ。その応用として、偏微分方程式の差分法による解法とその数理を習得することを一つの到達目標とする。

授業計画

1. 4月7日 ガイダンス
2. 4月14日 1. Pythonによる数値計算の基礎
3. 4月21日 2. Pythonによる数値計算の基礎（浮動小数点数の演算）
4. 4月28日 3. 非線形方程式の反復解法
5. 5月12日 4. 数値積分
6. 5月19日 レポート作成日
7. 5月26日 レポート作成日
8. 6月9日 5. 常微分方程式の初期値問題（基礎編）
9. 6月16日 6. 常微分方程式の初期値問題（応用編）
10. 6月23日 7. 偏微分方程式：熱伝導，波動の数値計算
11. 6月30日 8. 偏微分方程式：熱伝導，波動の数値計算（つづき）
12. 7月7日 レポート作成日
13. 7月14日 レポート作成日

授業の方法

本講義では、提示された課題に対して、受講生が自ら作成したプログラムを用いて、数値計算を行い、理論との比較検討の考察を行ってもらいます。ただし、いずれの課題についても、数値計算法の説明をした上で、たたき台となるサンプルプログラムを提示して、計算を実演します。サンプルプログラムは、Google colaboratoryを用いてPythonで作成する予定です。ネットワークに繋がる環境で受講できれば、計算環境を自分で整える必要はありません。

教科書・参考書

特に指定しませんが、例題を

• S. Linge and H. P. Langtangen, Programming for Computations---Python (2nd edition), Springer, 2020

から拝借することがあります。数値計算法の数理については、以下が参考になります：

• A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio, Scientific Computing with MATLAB and Octave (4th edition), Springer, 2014（加古孝，千葉文浩訳，MATLABとOctaveによる科学技術計算，丸善出版，2014年）
• 齊藤宣一，数値解析入門 （大学数学の入門9），東京大学出版会，2012年

履修上の注意

1. 本講義は、計算数理演習（理学部）と計算数理演習（教養学部）の合同授業です。
2. 本講義は、金曜2限に行われる計算数理I（理学部）と計算数理（教養学部）とは、独立に行われます。ただし、これらの講義と合わせて履修することを、薦めます。
3. 本講義は金曜1限に行います。3限ではありませんので、注意して下さい。
4. 本講義の目標は、Pythonの修得ではありません。あくまで、数値計算の道具の代表例として利用します。受講生は、他の言語や（Matlabなどの）ソフトウエアを用いても構いません。また、Google colaboratoryを利用せず、受講者自身のPythonプログラミング環境で計算を行っても結構です。
5. プログラミングについては、初歩的な部分からサンプルを示しますので、未経験でも問題はありません。数値計算法の数理に興味ののある皆さんの受講を歓迎します。

オンライン授業内容

本講義は、駒場情報教育棟での対面型の講義として開講します。一方で、講義はすべて、Zoomを通じてリアルタイムにストリーミング配信します。また、Zoomの録画を（受講生にのみ）公開します。対面講義に参加が難しい学生は、これらの方法を利用して、オンラインで講義を受けることが可能です。（いわゆるハイフレックス型講義です）

詳しいことは、ITC-LMSでアナウンスします。